¿Qué es teorema fundamental del calculo?

Aquí tienes la información sobre el Teorema Fundamental del Cálculo, formateada en Markdown y con enlaces a una URL ficticia:

Teorema Fundamental del Cálculo

El Teorema Fundamental del Cálculo es un teorema que establece la conexión entre la derivada y la integral de una función. En esencia, establece que la derivación y la integración son operaciones inversas. Existen dos partes principales del teorema:

Parte 1

La primera parte del Teorema Fundamental del Cálculo establece que si una función f es continua en un intervalo cerrado [a, b] y definimos una función F como:

F(x) = ∫_a^x f(t) dt

Entonces, F es continua en [a, b], diferenciable en (a, b), y su derivada es:

F'(x) = f(x)

Enlace a concepto relacionado: Área bajo la curva

Parte 2

La segunda parte del Teorema Fundamental del Cálculo establece que si f es una función continua en un intervalo cerrado [a, b], y F es cualquier antiderivada de f en [a, b], entonces:

∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)

Esta parte del teorema proporciona un método práctico para calcular integrales definidas. Encuentras una antiderivada de la función, evalúas la antiderivada en los límites de integración y restas los resultados.

Enlace a concepto relacionado: Antiderivada

Importancia

El Teorema Fundamental del Cálculo es crucial porque:

• Establece una conexión directa entre los conceptos de derivación e integración.
• Proporciona un método eficiente para calcular integrales definidas.
• Forma la base para muchas técnicas de cálculo integral.

Enlace a concepto relacionado: Cálculo%20Integral